Densidad, volumen específico, peso específico, densidad relativa, presión - Mecánica de fluidos

La densidad (ρ, rho) de un fluido se define como la cantidad de materia por unidad de volumen. Para definir la densidad en un punto, consideramos que el volumen que rodea el punto es infinitesimal (muy pequeño) y está formado por un cubo cuyas aristas tienden a una longitud microscópica, e, pero aún relativamente grande respecto a la distancia entre moléculas. El cálculo se obtiene al dividir masa Δm contenida dentro del volumen por éste.

Matemáticamente lo expresamos como:

El volumen específico, v, es el recíproco de la densidad, es decir, el volumen ocupado por unidad de masa de fluido y se relaciona con la densidad como sigue

v = 1/ρ

El peso específico (γ, gamma) es el peso ejercido por la materia contenida en el volumen por unidad de volumen.

γ = ρ·g

Su valor depende de la aceleración de la gravedad. Es una propiedad adecuada para el estudio de la estática de fluidos.

La densidad relativa (S en algunos libros) es la razón de la densidad de una sustancia concreta con respecto a la densidad en las mismas condiciones de otra sustancia de referencia. Comúnmente se utiliza la densidad del agua a condiciones estándar como referente.

La presión promedio, es la fuerza normal ejercida sobre una superficie dividida por el área de ésta. La presión en un punto es la razón entre la fuerza normal ejercida sobre una superficie que rodea el punto y el área de la superficie considerada cuando ésta se aproxima a un valor muy pequeño. Sus unidades en el SI son el N/m^2 llamado Pa. La presión también puede ser expresada en términos de la altura equivalente, h, de una columna de fluido,
P = γ·h.

Medio continuo - Mecánica de fluidos

A la hora de realizar un análisis matemático del fluido es necesario el uso de un medio físico idealizado, alejándose de la estructura molecular de los fluidos. Este modelo hipotético se le conoce como medio continuo y reúne las propiedades promedio de conjuntos de moléculas, tratando el conjunto como la unidad.

Cuando se trata de analizar el fluido considerando las moléculas, nos topamos con problemas como por ejemplo: la obtención de la velocidad en un punto.La mayoría de espacio en un gas está ocupado por vacío, por tanto a la hora de definir la velocidad en un punto, en la mayoría de casos, obtendremos 0 y sólo obtendremos un valor no nulo cuando el punto esté ocupado por una molécula con velocidad no nula. En este caso obtendremos la velocidad de la molécula en cuestión, y no la velocidad a la que se dirige el conjunto de moléculas que conforman el fluido.

Este dilema se soluciona si consideramos la velocidad promedio de las moléculas alrededor de dicho punto, como por ejemplo las moléculas definidas dentro del volumen interior formado por una esfera, cuando el radio de ésta es lo suficientemente grande en comparación con las distancias medias entre las moléculas.

Dicho de otra manera, en el estudio físico de los fluidos nos interesan las propiedades macroscópicas, es decir, las propiedades que se manifiestan en grupos grandes de moléculas (temperatura, presión...). Dichas propiedades definen el comportamiento de los fluidos, ya que el comportamiento del fluido es el resultado de la interacción de conjuntos de cantidades enormes de moléculas. Para ello es necesario considerar el comportamiento global y las tendencias globales de un conjunto lo suficientemente grande, alejándose del comportamiento microscópico cuya naturaleza radica en las moléculas. 

Aún así , a veces es conveniente considerar la teoría molecular para poder explicar algunas propiedades del fluido, como la viscosidad.

Viscosidad - Mecánica de fluidos

La viscosidad es una propiedad de los fluidos con gran trascendencia en el estudio del flujo de fluidos. La viscosidad es la propiedad del fluido que representa la resistencia de éste al esfuerzo cortante.

Según la ecuación de Newton sobre los fluidos:

T = µ·(du/dy)

Donde du/dy, tenemos la rapidez de deformación angular. T el esfuerzo cortante (N/m^2) y la razón que relacióna la deformación y el esfuerzo cortante es la viscosidad, µ.

Ésta nos dice que dada una rapidez de deformación angular, el esfuerzo cortante es directamente proporcional a la viscosidad del fluido. Decimos que una sustancia es viscosa, por tanto tiene un valor de la viscosidad alto, como la miel, cuando ejerce una resistencia notable a la deformación. El aire y el agua por el contrario son sustancias poco viscosas y por tanto su valor para la viscosidad es pequeño.

La viscosidad de un gas aumenta con la temperatura, mientras que la viscosidad de los líquidos disminuye con ésta.

Esto se debe a que la resistencia a un esfuerzo cortante es ejercida por dos causas predominantes diferentes, que son: las fuerzas cohesivas y la transferencia de cantidad de movimiento.

En el caso de los líquidos, en los que las moléculas están en contacto , las fuerzas cohesivas son grandes y son las responsables, en su mayoría, de la resistencia al esfuerzo cortante en los líquidos. A mayor temperatura menor fuerza de cohesión entre las moléculas, por tanto la viscosidad disminuye con la temperatura en los líquidos.

En el caso de los gases sin embargo el responsable de la resistencia aparente a los esfuerzos cortantes es la transferencia de la cantidad de movimiento. La transferencia de la cantidad de movimiento se produce a través del intercambio de moléculas colindantes entre una superficie ficticia cualesquiera. Esto a gran escala genera la percepción de un esfuerzo aparente. Si tenemos dos capas adyacentes en un fluido gaseoso, con un movimiento relativo entre ambas, la transferencia de la cantidad de movimiento genera una resistencia aparente a este movimiento relativo entre ambas y tiende a igualar sus velocidades.

La actividad molecular dá origen a un esfuerzo cortante aparente en los gases, cuyo efecto es mayor que el ejercido por las fuerzas cohesivas y dado que la actividad molecular aumenta con la temperatura, la viscosidad de un gas también aumenta con ésta.

Para presiones ordinarias, la viscosidad es independiente de la presión y depende sólo de la temperatura. Para presiones muy grandes, los gases y la mayor parte de los líquidos han mostrado variaciones erráticas con la presión.

Un fluido en reposo , de manera que ninguna capa se mueva en relación con una capa adyacente, no establece esfuerzos cortantes aparentes, cualesquiera que sea la viscosidad, porque la velocidad de deformación angular , du/dy , es cero en todo el líquido. Por tanto en el estudio de la estática de fluidos no se pueden considerar los esfuerzos cortantes, porque éstos no ocurren en un fluido estacionario.  Los únicos esfuerzos que se pueden considerar son los efectuados por presiones o esfuerzos normales. Esto simplifica el estudio de la estática de fluidos ya que cualquier cuerpo líquido libre solo pueden actuar fuerzas de gravedad y fuerzas superficiales normales actuando sobre él.

Las dimensiones de la viscosidad se determinan a partir de la ley de la viscosidad de newton.

Resolviendo para la viscosidad µ.

µ = T/(du/dy)

se demuestra que µ tiene las dimensiones F * L^(-2) * T.

La unidad del SI para la viscosidad es el newton-segundos por metro cuadrado. (N*s/m^2) o kilogramos por metro-segundo ( Kg/m*s), no tiene nombre.

Una unidad común en el sistema cgs , es el llamado Pose (P); es igual a 1/cm·s y es 10 veces mayor que la unidad poise.

Técnicas de análisis de circuitos. Introducción. II

Vocabulario:

Bien, en el capítulo anterior vimos la diferencia entre circuitos planares y no planares para saber si podemos hacer uso del cálculo de corrientes de mallas. En este capítulo vamos a definir conceptos básicos que necesitaremos a lo largo de las explicaciones.

Primero presentaremos un circuito a modo de ejemplo a partir del cual iremos determinando las diferentes partes de las cuales se compone:

Nodo:

El nodo es el punto en que se unen dos o más elementos del circuito.

Ejemplo: a,b,c,e y g.

Nodo esencial:

Un nodo en el que se unen tres elementos o más elementos del circuito.

Ejemplo: b,c,e y g.

Camino:

Sucesión de elementos básicos adyacentes en las que no hay un elemento incluido mas de una vez.

Ejemplo: V1-R1-R6-R5.

Rama:

Camino que conecta dos nodos.

Ejemplo: R1.

Rama esencial:

Camino que conecta dos nodos esenciales sin pasar a través de un nodo esencial.

Ejemplo: V1-R1.

Lazo:

Camino cuyo nodo de partida coincide con el nodo final.

Ejemplo: V1-R1-R6-R5-R4.

Malla:

Lazo que no encierra ningún otro lazo.

Ejemplo: R2-R5-R4.

Técnicas de análisis de circuitos. Introducción. I

En este nuevo capítulo vamos a analizar circuitos de manera sistemática y mucho más eficiente gracias a la ayuda de dos nuevos métodos que nos van a facilitar el cálculo analítico de las variables del circuito. Estos dos métodos son conocidos cómo: método de las tensiones de nodo y método de las corrientes de malla. Ambos nos proporcionan dos métodos que nos permitirán describir el circuito con el mínimo de ecuaciones posibles.

Antes de avanzar con estos dos métodos es importante adelantar que, en concreto, la aplicación del método de las corrientes de malla está limitado a circuitos planares. Los circuitos planares son circuitos que se caracterizan porque pueden ser esquematizados gráficamente en el plano ( de ahí su nombre) de forma que ninguna rama se cruce.

Para entenderlo de manera visual, vamos analizar dos ejemplos de esquemas de circuitos planares y no planares:

Circuito planar:

Ambos esquemas pertenecen al mismo circuito funcional ya que si os fijáis a pesar de que han sido esquematizados de formas distintas mantienen sus conexiones de nodo inalteradas. Este ejemplo manifiesta que aparentemente, un circuito nos puede parecer no planar, debido a la existencia de cruzamientos, pero si éste se puede redibujar evitando los cruzamientos, sin alterar las conexiones, podemos considerarlo como un circuito planar; Nos permite su esquematización de manera que ninguna rama se nos cruce. Por tanto es importante visualizar bien el esquema e identificar si es planar o no, antes de proceder a su análisis.

Circuito no planar:

Como se puede observar en el caso de no planares es imposible esquematizar el circuito sin que las ramas se crucen en el plano sin alterar las conexiones de nodo. En estos casos no podremos hacer uso del método de corrientes de malla.

Resolviendo un circuito con fuente independiente

Hoy voy a desarrollar un ejercicio propuesto en clase.

He de reconocer que estoy iniciándome ( entre puntillas ) , en el tema electrónico, y es importante , si el lector llega hasta este artículo, que entienda y comprenda las bases con las que se desarrolla el autor, que de momento son escasas ( en eso se basa el conocimiento! en aprender lo que no se conoce).

El profesor nos ha enviado este circuito para resolverlo:

Como podemos observar, tenemos una fuente de voltaje independiente,  V1 , en la parte izquierda del circuito. Una combinación de 5 resistencias, Rn. Una fuente de corriente independiente en la parte derecha y una molesta fuente dependiente , simbolizada por 2vx.

A esta molesta fuente dependiente vamos a dedicarle cierta atención. ¿De qué depende? , bien, las fuentes dependientes dependen, como bien indica su nombre, de una variable, generalmente relacionada linealmente con algún elemento del circuito. En nuestro caso, nos la relaciona con vx, que es la diferencia de potencial existente en la resistencia R2. La constante de proporcionalidad entre éste y el voltaje que genera está marcada por la pendiente cuyo valor es 2. Por tanto por cada valor del voltaje existente en la resistencia R2 , se generará en la fuente 2 veces la anterior. A modo de ejemplo, si tenemos una diferencia de potencial vx, en la resistencia R2 de 2V, nuestra fuente dependiente generará 4 Voltios.

Los valores de las fuentes dependientes, por tanto, son marcados por elementos externos y es evidente que estas fuentes complican el análisis que hasta ahora realizábamos en la "escuela" , pero es preciso comenzar a estudiarlos de manera consistente porque son frecuentes en el mundo de la ingeniería.

Bien, sigamos:

Tecsic

Tecsic es un blog personal creado por un estudiante de ingeniería eléctrica con el fin de compartir conocimientos en la red sobre temas relacionados con la ingeniería y todas las disciplinas que la rodean, necesarias para su desarrollo. En Tecsic también se tratan temas no tan orientados a la ingeniería, como paradigmas científicos e información sobre ciencias y otros planos que plantean curiosidad desde el punto de vista más puro e inmaterial.